二叉樹、樹、森林互相轉(zhuǎn)換的意義是什么?

一、二叉樹、樹、森林互相轉(zhuǎn)換的意義是什么

二叉樹、樹、森林是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中常見的一些形式，它們之間的轉(zhuǎn)換意義在于可以方便地描述相應(yīng)的問題，并且在解決不同類型的問題時，選擇不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換方式可以更加高效地解決問題。

其中，將樹轉(zhuǎn)化為二叉樹可以方便地進行遍歷和搜索等操作，同時二叉樹也可以方便地轉(zhuǎn)換為樹和森林。將森林轉(zhuǎn)換為二叉樹可以使得森林上的算法可以直接使用二叉樹的操作進行處理。森林和樹之間的轉(zhuǎn)換可以方便地對多棵子樹進行遍歷和搜索?？傊?，不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換方式可以方便地適用于不同的算法和問題，提高程序的效率和性能。

二、二叉樹、樹、森林是什么

1、什么是樹

樹（Tree）是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹是n（n≥0）個節(jié)點的有限集。n=0時，稱為空樹。樹由少數(shù)的根和若干棵互不相交的子樹組成。每一棵子樹又是一棵樹，也是由少數(shù)的根節(jié)點和若干棵不相交的子樹組成的。

2、什么是森林

很容易想到，由樹組成森林。專業(yè)一點的定義是：若干棵互不相交的樹的集合。

3、什么是二叉樹

理解了樹，稍加限制條件就是二叉樹了。二叉樹就是有限制條件的樹。

限制條件有二：

每個節(jié)點非常多只有兩棵子樹；子樹有左右順序之分，不能顛倒。

三、二叉樹、樹、森林的相互轉(zhuǎn)換

1、樹轉(zhuǎn)換為二叉樹

由于二叉樹是有序的，為了避免混淆，對于無序樹，我們約定樹中的每個結(jié)點的孩子結(jié)點按從左到右的順序進行編號。

將樹轉(zhuǎn)換成二叉樹的步驟是：

加線：就是在所有兄弟結(jié)點之間加一條連線；抹線：就是對樹中的每個結(jié)點，只保留他與名列前茅個孩子結(jié)點之間的連線，刪除它與其它孩子結(jié)點之間的連線；旋轉(zhuǎn)：就是以樹的根結(jié)點為軸心，將整棵樹順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使之結(jié)構(gòu)層次分明。

2、森林轉(zhuǎn)換為二叉樹

森林是由若干棵樹組成，可以將森林中的每棵樹的根結(jié)點看作是兄弟，由于每棵樹都可以轉(zhuǎn)換為二叉樹，所以森林也可以轉(zhuǎn)換為二叉樹。

將森林轉(zhuǎn)換為二叉樹的步驟是：

先把每棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹；名列前茅棵二叉樹不動，從第二棵二叉樹開始，依次把后一棵二叉樹的根結(jié)點作為前一棵二叉樹的根結(jié)點的右孩子結(jié)點，用線連接起來。當所有的二叉樹連接起來后得到的二叉樹就是由森林轉(zhuǎn)換得到的二叉樹。

3、二叉樹轉(zhuǎn)換為樹

二叉樹轉(zhuǎn)換為樹是樹轉(zhuǎn)換為二叉樹的逆過程，其步驟是：

若某結(jié)點的左孩子結(jié)點存在，將左孩子結(jié)點的右孩子結(jié)點、右孩子結(jié)點的右孩子結(jié)點……都作為該結(jié)點的孩子結(jié)點，將該結(jié)點與這些右孩子結(jié)點用線連接起來；刪除原二叉樹中所有結(jié)點與其右孩子結(jié)點的連線；整理名列前茅步和第二步得到的樹，使之結(jié)構(gòu)層次分明。

4、二叉樹轉(zhuǎn)換為森林

二叉樹轉(zhuǎn)換為森林比較簡單，其步驟是：

先把每個結(jié)點與右孩子結(jié)點的連線刪除，得到分離的二叉樹；把分離后的每棵二叉樹轉(zhuǎn)換為樹；整理第二步得到的樹，使之規(guī)范，這樣得到森林。

延伸閱讀1：樹的遍歷方法

先序遍歷：先訪問根節(jié)點，再訪問左子樹，最后訪問右子樹。后序遍歷：先左子樹，再右子樹，最后根節(jié)點。中序遍歷：先左子樹，再根節(jié)點，最后右子樹。層序遍歷：每一層從左到右訪問每一個節(jié)點。